travaux

cnam/probatoire/document/back.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+\phantomsection
+\addcontentsline{toc}{section}{Résumé}
+
+\cnam
+
+\begin{large}\fulltitle\end{large}
+
+\textbf{\goal}
+
+\textbf{Bordeaux, 2020}
+
+\hr
+
+\textbf{RÉSUMÉ}
+
+La croissance constante du \gls{bd} nécessite de nouvelles méthodes d’analyse.\\
+Le \gls{ml} propose une famille de méthodologies, parmi laquelle\\
+les \gls{svm} permettent à la fois régression et classification de ces données.
+
+La polyvalence et la flexibilité des \gls{svm} les ont donc rendus incontournables.\\
+D’autant que de nombreux langages et librairies permettent de les utiliser.\\
+Au fil du temps, ces outils ont toujours été améliorés, et continuent de l’être…
+
+\textbf{Mots clés : svm, noyau, linéaire, régression,\\
+classification, apprentissage, machine, données.}
+
+\hr
+
+\textbf{SUMMARY}
+
+The constant growth of big data requires new methods of analysis.\\
+\Gls{ml} provides a whole family of dedicated methodologies,\\
+including \gls{svm} that allow both regression and classification of \glspl{ds}.
+
+The flexibility and versatility of \gls{svm} therefore made them indispensable.\\
+Especially since now many languages and libraries enable their usage.\\
+Over time, these tools have always been and continue to be improved…
+
+\textbf{Key words: svm, kernel, linear, regression,\\
+classification, machine, learning, datasets.}
+
+\thispagestyle{empty}
+
+\pagebreak

cnam/probatoire/document/conclusion.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\section{Conclusion}
+
+Les \gls{svm} sont incontournables dans le domaine du \gls{ml},
+tant par leur polyvalence que leur flexibilité.
+Le nombre de pré-traitements, techniques, algorithmes et méthodes
+mathématiques impliqués en font un outil redoutablement efficace
+pour la régression et la classification de données.
+
+De très nombreux langages de programmation permettent aujourd’hui de
+s’interfacer avec des librairies implémentant déjà nombre de ces concepts
+(par exemple libSVM \cite{lib-svm} ou encore SVM-Light \cite{lib-svm-light}).
+
+Même si certains éléments clés comme le \gls{kt} et les \glspl{kf}
+sont bien ancrés, ce domaine est toujours un champ de recherche en
+constante activité. Au fil du temps, de nouvelles techniques et optimisations
+ont vu le jour, et d’autres viendront encore en bousculer les modèles…
+
+\pagebreak

cnam/probatoire/document/critics.tex

@@ -0,0 +1,132 @@
+\section{Critiques}
+
+
+\subsection{Avantages}
+
+
+\begin{itmz}
+
+\item{le modèle \gls{svm} est considéré comme plutôt stable, car\\
+de petits changements dans les données impactent peu les \glspl{hpp}}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{ce même modèle peut être utilisé à la fois pour\\
+résoudre des problèmes de régression et de classification}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{est souvent une meilleure alternative aux réseaux de neurones,\\
+surtout dans le cas de \glspl{ds} de taille réduite}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{très précis avec une marge de séparation nette}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{peut capturer des relations complexes dans des \glspl{ds},\\
+même sans connaissance préalable de ces dernières}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{fonctionne avec un grand nombres d’espaces dimensionnels}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{reste pertinent même avec plus de dimensions que d’éléments}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{capacité de régularisation pour rester générique,\\
+afin d’éviter les risques de surentraînement}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{économise la mémoire nécessaire aux fonctions de décision,\\
+en ne leur faisant traiter que des \glspl{sv}}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{permet de gérer efficacement des séparations non linéaires,\\
+par l’intermédiaire de différentes \glspl{kf}}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{de nombreuses \glspl{kf} existent pour les fonctions de décision}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{il est possible de combiner plusieurs \glspl{kf},\\
+pour pouvoir travailler avec des \glspl{hpp} plus complexes}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{pendant longtemps considéré inadapté aux très grands \glspl{ds},\\
+de nouveaux algorithmes ont été mis à contribution depuis \cite{large-scale}}
+
+\end{itmz}
+
+
+\subsection{Inconvénients}
+
+
+\begin{itmz}
+
+\item{le choix d’une \gls{kf} appropriée n’est pas évident,\\
+et peut facilement mener à un trop grand nombre de \glspl{sv}}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{la mémoire nécessaire augmente avec le nombre de \glspl{sv},\\
+car ces derniers doivent y être intégralement stockés}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{difficile d’identifier les bonnes valeurs de paramètres,\\
+sans passer par des techniques comme \gls{gs}}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{le temps d’entraînement augmente avec le nombre d’éléments}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{les calculs de probabilité de justesse sont très coûteux,\\
+nécessitant une validation croisée en plusieurs étapes}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{les modèles sont difficilement interprétables par des humains,\\
+contrairement par exemple aux arbres de décisions}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{effet boîte noire en cas de compréhension insuffisante\\
+des différents outils mathématiques sous-jacents}
+
+\end{itmz}
+
+
+\subsection{Limitations}
+
+
+\begin{itmz}
+
+\item{fonctionne mal quand des classes se recouvrent, car\\
+plusieurs paramètres varient, contrairement à d’autres méthodes}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{une normalisation préalable des données est nécessaire,\\
+pour que les fonctions objectifs soient plus pertinentes}
+
+\end{itmz}\begin{itmz}
+
+\item{les problèmes multi-classes sont encore\\
+un champ de recherche à part entière}
+
+\end{itmz}
+
+
+\pagebreak

cnam/probatoire/document/example.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\section{Exemples}
+
+Les 2 cas suivants,
+linéaire \cite{ex-linear} et non linéaire \cite{ex-nonlinear},
+illustrent bien le propos.
+
+\subsection{Linéaire}
+
+Une classification est voulue pour pouvoir déterminer si un étudiant
+sera bon ou non en \gls{ml}, à partir des 2 notes qu’il a obtenu
+aux examens de Mathématiques et de Statistiques.
+
+\fig{}{\Gls{ds} très bien distribué}
+{16em}{ex-linear-plot}
+
+Avec un tel \gls{ds}, l’identification des \glspl{sv} est aisée,
+et une marge la plus large possible est facilement applicable.
+
+\fig{}{Séparation à Vaste Marge très nette}
+{16em}{ex-linear-svm}
+
+\pagebreak
+
+\fig{}{Anomalies dans le \gls{ds}, violations de marge}
+{16em}{ex-linear-out}
+
+Pour un \gls{ds} avec aberrations, faire varier une marge souple permet
+de trouver un compromis entre généralisation et spécialisation.
+
+\fig{}{Différentes séparations à marge souple, variation de C}
+{32em}{ex-linear-soft}
+
+\pagebreak
+
+\subsection{Non linéaire}
+
+\fig{}{\Gls{ds} inséparable de façon linéaire}
+{16em}{ex-nonlinear-plot}
+
+Création d’un nouvel espace dimensionnel avec des transformations
+non linéaires des variables d’origine.
+
+{\large
+$X_{1}=x_{1}^{2}$ ; $X_{2}=x_{2}^{2}$ ; $X_{3}=\sqrt{2} × x_{1} × x_{2}$
+}
+
+Ce nouvel espace permet de trouver une marge et un \gls{hpp} séparateur.
+
+\fig{}{\Gls{hpp} séparateur linéaire dans le nouvel espace dimensionnel}
+{24em}{ex-nonlinear-linear}
+
+\pagebreak
+
+\fig{}{Projection de la marge de séparation dans l’espace d’origine}
+{24em}{ex-nonlinear-sv}
+
+Le retour à l’espace de départ permet ainsi marge et séparation non linéaires.
+
+\fig{}{Fonction de décision finale non linéaire dans l’espace d’origine}
+{24em}{ex-nonlinear-svm}
+
+\pagebreak

cnam/probatoire/document/front.tex

@@ -0,0 +1,47 @@
+\begin{titlepage}
+
+\cnam
+
+\begin{center}
+{\bfseries
+\begin{large}
+
+{\LARGE C}ONSERVATOIRE {\LARGE N}ATIONAL DES {\LARGE A}RTS ET {\LARGE M}ÉTIERS
+
+CENTRE RÉGIONAL ASSOCIÉ DE NOUVELLE-AQUITAINE
+
+\hrq
+
+\goal
+
+\vfill
+par
+\vfill
+
+Marc BENINCA
+
+\hrq
+
+\begin{Large}\fulltitle\end{Large}
+
+Soutenu le 16 Septembre 2020
+
+\hrq
+
+JURY
+
+\end{large}
+\vspace{1em}
+\begin{small}
+
+{\renewcommand{\arraystretch}{1.5} \begin{tabular}[t]{rllll}
+PRÉSIDENT : & Civilité & Prénom & NOM & \textit{\renewcommand{\arraystretch}{1} \begin{tabular}[t]{@{}l@{}}Fonction\\Organisme\end{tabular}} \\
+MEMBRES : & Civilité & Prénom & NOM & \textit{\renewcommand{\arraystretch}{1} \begin{tabular}[t]{@{}l@{}}Fonction\\Organisme\end{tabular}} \\
+& Civilité & Prénom & NOM & \textit{\renewcommand{\arraystretch}{1} \begin{tabular}[t]{@{}l@{}}Fonction\\Organisme\end{tabular}}
+\end{tabular}}
+
+\end{small}
+}
+\end{center}
+
+\end{titlepage}

cnam/probatoire/document/glossaries.tex

@@ -0,0 +1,70 @@
+\printglossary[title=Abréviations,type=\acronymtype]
+
+\newacronym{anova}{ANOVA}{ANalysis Of VAriance}
+\newacronym{hbos}{HBOS}{Histogram Based Outlier Score}
+\newacronym{irm}{IRM}{Imagerie par Résonnance Magnétique}
+\newacronym{nn}{NN}{Nearest Neighbors}
+\newacronym{rbf}{RBF}{Radial Basis Function}
+\newacronym{sgbd}{SGBD}{Systèmes de Gestion de Bases de Données}
+\newacronym{si}{SI}{Systèmes d’Information}
+\newacronym{svc}{SVC}{Support Vector Classification}
+\newacronym{svm}{SVM}{Support Vector Machine}
+\newacronym{svr}{SVR}{Support Vector Regression}
+\newacronym{tic}{TIC}{Technologies d’Information et de Communication}
+
+\pagebreak
+
+\printglossary[title=Glossaire]
+
+\newglossaryentry{bd}{
+name={big data},
+description={données massives}
+}
+\newglossaryentry{clustering}{
+name={clustering},
+description={regroupement d’éléments en sous-ensembles caractéristiques}
+}
+\newglossaryentry{ds}{
+name={dataset},
+plural={datasets},
+description={ensemble de données}
+}
+\newglossaryentry{gs}{
+name={grid search},
+description={algorithme d’affinage d’hyperparamètres par grille de valeurs}
+}
+\newglossaryentry{kf}{
+name={fonction noyau},
+plural={fonctions noyau},
+description={transformation non linéaire permettant une séparation linéaire}
+}
+\newglossaryentry{hpp}{
+name={hyperplan},
+plural={hyperplans},
+description={sous-espace en n−1 dimesions d’un espace en n dimensions}
+}
+\newglossaryentry{kt}{
+name={kernel trick},
+description={astuce du noyau pour éviter des calculs plus complexes}
+}
+\newglossaryentry{ml}{
+name={machine learning},
+description={apprentissage machine automatique}
+}
+\newglossaryentry{sgn}{
+name={stéganographie},
+description={dissimulation d’informations dans un plus grand ensemble}
+}
+\newglossaryentry{sigmoid}{
+name={sigmoïde},
+description={courbe à double asymptôte 0 et 1, centrée sur 1÷2}
+}
+\newglossaryentry{sv}{
+name={support vector},
+plural={support vectors},
+description={sous-ensemble de données d’entraînement}
+}
+
+\pagebreak
+
+%\printglossaries

cnam/probatoire/document/introduction.tex

@@ -0,0 +1,88 @@
+\section{Introduction}
+
+Les \gls{tic} ont fait émerger des \gls{si} de grande envergure, qui génèrent
+continuellement une quantité globale toujours plus importante de données,
+communément appelée \gls{bd}.
+
+Les volumes démesurés de données manipulés par ces \gls{si} sont clairement
+incompatibles avec les principes classiques des \gls{sgbd}.
+De nouvelles méthodologies ont donc dû être créées afin de pouvoir
+analyser puis exploiter ces \gls{bd}.
+
+\subsection{Machine learning}
+
+Le \gls{ml} regroupe les différentes nouvelles approches méthodologiques
+permettant de faire ressortir une compréhension des \gls{bd}, en extraire
+des \glspl{ds} exploitables puis, à partir de cet apprentissage,
+être en mesure de comprendre de nouvelles données.
+
+Les 2 défis à relever pour être pertinents dans cette démarche :
+\begin{itmz}
+\item{ne pas surentraîner (spécialiser) l’apprentisseur automatique,\\
+pour conserver une capacité de généralisation}
+\item{pour chaque type de problèmes à résoudre,\\
+choisir les algorithmes les plus pertinents}
+\end{itmz}
+
+\subsection{Méthodes}
+
+\subsubsection{Méthodes non supervisées}
+
+Ces premières méthodes permettent de travailler avec un ensemble d’éléments
+ne disposant pas d’étiquetage préalable, elles mettent ainsi en place
+des mécanismes permettant de faire du \gls{clustering} de ces éléments.
+
+Exemples d’algorithmes :
+\begin{itmz}
+\item{k-means (moyennes)}
+\item{réduction de dimensionnalité}
+\item{réseaux de neurones}
+\item{analyse des composants principaux ou indépendants}
+\item{modèles de distribution}
+\item{classification hiérarchique}
+\item{\gls{clustering} par décalage moyen}
+\item{Apriori}
+\end{itmz}
+
+\subsubsection{Méthodes semi-supervisées}
+
+Ces méthodes autorisent l’utilisation d’un ensemble d’éléments hétérogène,
+certains ayant déjà été étiquetés au préalable, alors que d’autres non.
+Un mélange de différentes techniques s’avère donc nécessaire.
+
+Exemples d’algorithmes :
+\begin{itmz}
+\item{\gls{hbos}}
+\item{forêts isolées}
+\item{autoencodeurs}
+\end{itmz}
+
+\subsubsection{Méthodes supervisées}
+
+Ces méthodes utilisent 2 sous-ensembles d’éléments intégralement étiquetés,
+ayant une valeur de sortie pour plusieurs valeurs de variables en entrée.
+Les données d’apprentissage permettent un entraînement préalable du modèle.
+Les données de test permettent ensuite d’en évaluer la pertinence.
+
+Le modèle permet enfin, à partir de nouvelles valeurs en entrée,
+de fournir des valeurs de sortie prédictives de 2 types :
+\begin{itmz}
+\item{régression → la valeur est un nombre}
+\item{classification → la valeur est une catégorie, parmi un ensemble défini}
+\end{itmz}
+
+Exemples d’algorithmes :
+\begin{itmz}
+\item{régression linéaire, logistique ou vectorielle}
+\item{arbre de régression ou classification}
+\item{k-\gls{nn} (plus proches voisins)}
+\item{classificateur Naïve Bayes}
+\item{réseaux de neurones}
+\item{\gls{svm}}
+\end{itmz}
+
+Ce sont ces \gls{svm} qui feront l’objet d’étude du présent document.
+En seront passés en revue les différents principes techniques sous-jacents,
+deux exemples d’application, ainsi que des critiques sur ce type d’algorithmes.
+
+\pagebreak

cnam/probatoire/document/packages.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\usepackage{extsizes}
+\usepackage{float}
+\usepackage{fontspec}
+\usepackage[a4paper,portrait,
+bmargin=20mm,lmargin=20mm,rmargin=20mm,tmargin=20mm]{geometry}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{hyperref}
+
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage{polyglossia}
+\setmainlanguage{french}
+
+\usepackage[acronym,toc]{glossaries}
+\usepackage{tocloft}
+
+\usepackage[backend=biber,sorting=anyt]{biblatex}
+\usepackage{tocbibind}

cnam/probatoire/document/principles.tex

@@ -0,0 +1,266 @@
+\section{Principes}
+
+L’approche \gls{svm} est un ensemble de méthodes supervisées utilisant :
+\begin{enum}
+\item{un \gls{ds} d’apprentissage pour entraîner l’algorithme,\\
+et qui fait donc office de superviseur}
+\item{un \gls{ds} de test pour vérifier sa pertinence}
+\end{enum}
+
+Cette approche se révèle appropriée dans de nombreux cas d’utilisation :
+\begin{itmz}
+\item{filtrage d’email, courriel légitime ou pourriel (phishing, spam)}
+\item{classification d’images, quel que soit le \gls{si}}
+\item{détection de \gls{sgn} dans des fichiers multimédias}
+\item{quantification de granularité dans des textures}
+\item{reconnaissance de caractères et d’écriture dans des images}
+\item{classification d’expressions faciales dans des images}
+\item{reconnaissance vocale dans des échantillons sonores}
+\item{classification et prédiction de structure de protéines}
+\item{établissement de diagnostics médicaux}
+\item{classification de documents texte en différentes catégories}
+\end{itmz}
+
+En fonction du type de problèmes, deux types de résolution :
+\begin{itmz}
+\item{\textbf{régression} (\gls{svr}) → nombre}
+\item{\textbf{classification} (\gls{svc}) → catégorie}
+\end{itmz}
+
+En fonction des \glspl{ds}, deux types d’approche mathématique :
+\begin{itmz}
+\item{\textbf{linéaire} : la plus simple}
+\item{\textbf{non linéaire} : faisant appel à des \glspl{kf}}
+\end{itmz}
+
+Quatre paramètres permettent d’affiner le modèle :
+\begin{itmz}
+\item{\textbf{noyau} : linéaire, \gls{rbf}, polynomial, \gls{sigmoid}, etc.}
+\item{\textbf{degré} : aide à trouver un \gls{hpp} séparateur en contexte polynomial,
+faisant rapidement augmenter le temps nécessaire à l’entraînement}
+\item{\textbf{γ} : pour les \glspl{hpp} non linéaires}
+\item{\textbf{C} : pénalité augmentant la distance des données prises en compte, au\\
+risque d’engendrer un surentraînement pour une valeur trop importante}
+\end{itmz}
+
+\pagebreak
+
+\subsection{Régression}
+
+Un hyperparamètre \textbf{ε} permet de fait varier l’épaisseur de la marge,
+pour y inclure le plus de données possible.
+Les éléments exclus sont identifiés en rose.
+
+\subsubsection{Régression linéaire}
+
+Régression la plus simple : une approximation affine est suffisante.
+
+\bifig{}{Régression linéaire, variation d’ε \cite{homl-linear}}
+{15em}{regression_linear_left}{regression_linear_right}
+
+\subsubsection{Régression non linéaire}
+
+Régression nécessitant l’utilisation d’une fonction noyau.\\
+Une plus grande valeur de C intègre des données plus éloignées.
+
+\bifig{}{Régression polynomiale de degré 2, variation de C \cite{homl-nonlinear}}
+{15em}{regression_nonlinear_left}{regression_nonlinear_right}
+
+\pagebreak
+
+\subsection{Classification}
+
+Il s’agit du type de résolution le plus fréquemment utilisé.
+
+\subsubsection{Classification linéaire}
+
+Cette section se penche sur la classification de 2 espèces d’iris,
+en fonction des longueurs et largeurs de leurs pétales.
+
+\textbf{Séparation à Vaste Marge}
+
+La figure de gauche montre que dans l’absolu, un grand nombre de droites
+peut séparer correctement les 2 ensembles à classifier.
+La figure de droite montre cependant qu’en utilisant les éléments
+les plus proches, appelés dans ce cas \glspl{sv}, il est alors possible
+de définir une marge de séparation la plus large qui soit, afin de
+déterminer la droite médiane de séparation la plus efficace.
+
+\bifig{}{Séparation à Vaste Marge \cite{homl-large-scale}}
+{9em}{margin_large_left}{margin_large_right}
+
+Un changement d’échelle préalable aide à la séparation des données,
+et peut mener à une meilleure efficacité du modèle pour la classification.
+\cite{scaling}
+
+La figure de droite montre l’inclusion d’un \gls{sv} supplémentaire.
+
+\bifig{}{Changements d’échelles des dimensions \cite{homl-large-scale}}
+{10em}{margin_scale_left}{margin_scale_right}
+
+\pagebreak
+
+\textbf{Séparation à marge souple}
+
+L’approche de vaste marge peut être perturbée par 2 problématiques distinctes.
+
+La figure de droite montre par exemple des \glspl{sv} tellement proches,
+que la pertinence du modèle s’en trouve forcément impactée, réduisant
+ainsi la fiabilité de la séparation.
+
+La figure de gauche montre quant à elle une anomalie (outlier),
+rendant de fait toute séparation linéaire impossible.
+
+\bifig{}{Sensibilité de vaste marge aux anomalies \cite{homl-hard-few}}
+{9.5em}{margin_hard_left}{margin_hard_right}
+
+Il faut donc utiliser un modèle plus flexible pour pouvoir éviter
+ce type de problèmes. Le but étant de trouver le meilleur compromis
+entre avoir la marge la plus large, et y retrouver le moins possible
+d’éléments intrus, appelés violations de marge.
+
+Il est ainsi possible d’utiliser l’hyperparamètre \textbf{C} pour faire
+varier la distance de prise en compte des éléments proches de la marge.
+
+Plus la valeur de \textbf{C} augmente, plus le nombre de violations de
+marge diminiue, mais plus le modèle se spécialise.
+
+Une attention particulière doit donc être portée à la réduction de marge,
+sans quoi le modèle perdrait en capacité de généralisation
+et donc en précision.
+
+\bifig{}{Plus ou moins de violations de marge, variation de C \cite{homl-hard-few}}
+{9.5em}{margin_few_left}{margin_few_right}
+
+\pagebreak
+
+\subsubsection{Classification non linéaire}
+
+Toutes les données ne sont pas forcément séparables de façon linéaire.
+
+Pour y adapter un modèle, il est donc nécessaire de passer par la création
+de nouvelles variables résultant de la transformation des données de départ.
+
+Sur la ligne de la figure de gauche, des éléments verts sont entourés d’éléments bleus, inséparables linéairement tels quels.
+
+La figure de droite introduit alors une variable $X_{2}$, élévation
+au carré de la variable d’origine $X_{1}$, permettant ainsi
+une séparation linéaire des données.
+
+\bifig{}{Séparation linéaire par ajout de variable \cite{homl-nonlinear-linear}}
+{14.5em}{nonlinear_linear_left}{nonlinear_linear_right}
+
+L’ajout de variables polynomiales autorise donc des séparations sous
+forme de courbes, et non plus seulement de droites.
+
+La figure suivante montre un exemple de séparation curviligne régulière,
+correspondant à la répartition des 2 catégories présentes.
+
+\fig{}{Classification utilisant des variables polynomiales \cite{homl-feat-poly}}
+{14em}{features_polynomial}
+
+\pagebreak
+
+\textbf{Noyau polynomial}
+
+Combiner des polynomes de degrés faibles est simple, pratique et
+relativement rapide à calculer.
+
+Mais plus les \glspl{ds} seront complexes, plus il faudra composer avec
+des polynomes de plus haut degré, générant un grand nombre de variables,
+et rendant ainsi le modèle trop lent.
+
+Un outil mathématique appelé \gls{kt} permet de contourner ce problème.
+Se basant sur le théorème de Mercer, il permet de remplacer dans un espace
+de grande dimension, un produit scalaire par une \gls{kf} facile à calculer.
+
+Ce \gls{kt} simplifie donc les calculs ultérieurs d’affinage.
+La technique \gls{gs}, limitant les hyperparamètres à des sous-ensembles
+de valeurs prédéfinies respectant un certain pas, permet ensuite un bon
+compromis de temps de calcul pour trouver les valeurs de réglages
+les plus appropriées.
+
+\bifig{}{\Gls{kf} polynomiale \cite{homl-poly}}
+{14em}{kernel_polynomial_left}{kernel_polynomial_right}
+
+\textbf{Similarité}
+
+Une autre façon de gérer des données non linéairement séparables
+est d’utiliser une fonction de similarité, comme la \gls{rbf} gaussienne.
+
+Le principe est de transformer les éléments en fonction de leur similitude
+avec des points de repères déterminés dans l’ensemble d’origine.
+Utiliser chacun des éléments comme points de repère augmente la probabilité
+de séparabilité linéaire, mais également le nombre de variables et donc
+le temps de calcul.
+
+La figure de gauche montre les 2 points de repère choisis en rouge,
+ainsi que leur courbe gaussienne associée.
+
+La figure de droite montre tous les points transformés avec la \gls{rbf}
+gaussienne, devenant également linéairement séparables.
+
+\bifig{}{Variables de similarité utilisant la \gls{rbf} gaussienne \cite{homl-feat-simi}}
+{14em}{features_similar_left}{features_similar_right}
+
+\textbf{Noyau gaussien \gls{rbf}}
+
+Le \gls{kt} marche également dans un tel contexte de similarité.
+
+Faire varier \textbf{C} (colonnes) change la distance de prise en compte.\\
+Faire varier \textbf{γ} (rangées) modifie l’épaisseur de la « cloche » gaussienne.
+
+\bifig{}{\Gls{kf} gaussienne (\gls{rbf}) \cite{homl-rbf}}
+{26em}{kernel_rbf_left}{kernel_rbf_right}
+
+\pagebreak
+
+\textbf{Autres noyaux}
+
+En complément aux plus courants vus précédemment, un certain nombre
+d’autres noyaux existe :
+
+\begin{itmz}
+\item{\gls{rbf} de Laplace}
+\item{tangente hyperbolique}
+\item{\gls{sigmoid}}
+\item{fonction de Bessel de première espèce}
+\item{\gls{rbf} \gls{anova}}
+\item{sillon linéaire à 1 dimension}
+\item{chaîne (utilisé pour les documents texte ou séquences d’ADN)}
+\end{itmz}
+
+\textbf{Autres outils}
+
+Des algorithmes récents se sont montrés plus efficaces avec de grands \glspl{ds} :
+
+\begin{itmz}
+\item{descente par sous-gradient, avec des techniques de décomposition}
+\item{descente par coordonnée, en effectuant des minimisations itératives}
+\end{itmz}
+
+\subsubsection{Classification multi-classes}
+
+Quand au moins 3 catégories sont à classifier,
+et donc pour étendre les modèles à plus de 2 catégories,
+deux approches sont intéressantes \cite{multi-class} :
+
+\begin{itmz}
+\item{\gls{svm} à arbre de décision}
+\item{\gls{svm} par paires}
+\end{itmz}
+
+\subsubsection{Optimisation}
+
+Normaliser les données avant de les classifier peut donner de bien meilleurs
+résultats en fonction du type de problèmes considéré.
+
+Dans le cadre de la proposition d’un nouvel algorithme pour classifier des
+tumeurs cérébrales à partir d’\gls{irm} \cite{mri}, sont recensées
+(entre 1990 et 2018) de nombreuses combinaisons de pré-traitements
+et de classifications. \cite{optimization}
+
+Parmi ces traitements : filtre gaussien, réduction de bruit,
+suppression d’artefacts, égalisation d’histogramme, filtre médian.
+
+\pagebreak

cnam/probatoire/document/toc.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+\cnam
+
+\begin{large}\fulltitle\end{large}
+
+\renewcommand{\contentsname}{Plan}
+
+\cftsetindents{section}{1em}{1.5em}
+\cftsetindents{subsection}{2.5em}{2.5em}
+\cftsetindents{subsubsection}{5em}{3.25em}
+\renewcommand{\cftsecleader}{\cftdotfill{\cftdotsep}}
+%\renewcommand{\cftsubsecleader}{\hfill}
+
+\tableofcontents
+
+\pagebreak