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TeX
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\section{Exemples}
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Les 2 cas suivants,
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linéaire \cite{ex-linear} et non linéaire \cite{ex-nonlinear},
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illustrent bien le propos.
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\subsection{Linéaire}
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Une classification est voulue pour pouvoir déterminer si un étudiant
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sera bon ou non en \gls{ml}, à partir des 2 notes qu’il a obtenu
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aux examens de Mathématiques et de Statistiques.
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\fig{}{\Gls{ds} très bien distribué}
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{16em}{ex-linear-plot}
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Avec un tel \gls{ds}, l’identification des \glspl{sv} est aisée,
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et une marge la plus large possible est facilement applicable.
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\fig{}{Séparation à Vaste Marge très nette}
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{16em}{ex-linear-svm}
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\pagebreak
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\fig{}{Anomalies dans le \gls{ds}, violations de marge}
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{16em}{ex-linear-out}
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Pour un \gls{ds} avec aberrations, faire varier une marge souple permet
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de trouver un compromis entre généralisation et spécialisation.
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\fig{}{Différentes séparations à marge souple, variation de C}
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{32em}{ex-linear-soft}
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\pagebreak
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\subsection{Non linéaire}
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\fig{}{\Gls{ds} inséparable de façon linéaire}
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{16em}{ex-nonlinear-plot}
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Création d’un nouvel espace dimensionnel avec des transformations
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non linéaires des variables d’origine.
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{\large
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$X_{1}=x_{1}^{2}$ ; $X_{2}=x_{2}^{2}$ ; $X_{3}=\sqrt{2} × x_{1} × x_{2}$
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}
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Ce nouvel espace permet de trouver une marge et un \gls{hpp} séparateur.
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\fig{}{\Gls{hpp} séparateur linéaire dans le nouvel espace dimensionnel}
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{24em}{ex-nonlinear-linear}
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\pagebreak
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\fig{}{Projection de la marge de séparation dans l’espace d’origine}
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{24em}{ex-nonlinear-sv}
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Le retour à l’espace de départ permet ainsi marge et séparation non linéaires.
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\fig{}{Fonction de décision finale non linéaire dans l’espace d’origine}
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{24em}{ex-nonlinear-svm}
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\pagebreak
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